Научная школа по теоретической информатике
Руководитель научной школы: зав. кафедрой теоретической информатики, д.ф.-м.н., профессор В.А. Соколов
Задача — проведение научных исследований и получение новых результатов в нескольких актуальных областях современной информатики:
- Исследования в области формальных моделей современных информационных систем, в частности исследование свойств моделей со счетчиками, разработка алгоритмов анализа моделей, построенных на их основе; исследования в области теории моделей и методов программирования распределенных систем.
- Построение технологии моделирования, спецификации и верификации программ логических контроллеров. Разработка и исследование методов моделирования, анализа корректности и построения надежных программ логических контроллеров.
- Разработка методов моделирования и анализа, а также создание новых коммуникационных протоколов для более эффективной работы современных приложений, в том числе мобильных устройств, сенсорных сетей и облачных систем.
- Исследования в области современных баз данных, логических основ их организации и моделей распределенных хранилищ данных.
Членами научной школы подготовлен и опубликован большой цикл работ (журнальные статьи различного уровня, доклады на российских и международных конференциях), ряд монографий, две из которых выпущены центральным издательством «ФИЗМАТЛИТ».
Научная школа имеет широкие научные связи как внутри страны, так и за рубежом.
Активно сотрудничаем с
- институтом систем информатики им. А.П. Ершова СО РАН,
- институтом вычислительной математики и математической геофизики СО РАН (г. Новосибирск),
- институтом программных систем РАН (г. Переславль-Залесский),
- институтом системного программирования РАН (г. Москва),
- факультетом вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова,
- кафедрой технологии программирования СПГУ ИТМО.
Ряд представителей научной школы работают в ведущих научных центрах Франции и Голландии. Начиная с 1994 г., исследования в рамках общей темы «Моделирование и анализ информационных систем» регулярно поддерживаются грантами РФФИ, INTAS-РФФИ, Минобразования РФ, грантами Президента РФ и Проматематика. Сотрудники кафедры являются членами программных комитетов ряда отечественных и международных научных конференций по информатике «Perspectives of System Informatics» и «Parallel Computing Technologies», а также являются членами редакционной коллегии журнала «Bulletin of the Novosibirsк Computing Center» СО РАН (Новосибирск) и отдельных выпусков журнала «Программирование» РАН, кроме того, входят в состав диссертационных советов ЯрГУ по специальностям «Дискретная математика и математическая кибернетика» и «Теоретические основ информатики».
Научная школа по дискретному анализу
Руководитель научной школы: зав. кафедрой дискретного анализа, д.ф.-м.н., профессор В.А. Бондаренко
Задача — проведение научных исследований и получение новых результатов в нескольких актуальных областях на стыке современной информатики и математики:
- Разработка эффективных алгоритмов решения дискретных задач, возникающих в различных областях техники, в том числе в вопросах управления большими системами.
- Анализ сложности дискретных задач. Исследование комбинаторно–геометрических характеристик, обуславливающих труднорешаемость задач в различных классах алгоритмов.
- Разработка методов прогнозирования случайных процессов, исследование нейроподобных систем, создание алгоритмов цифровой обработки сигналов и изображений.
Членами научной школы подготовлено и опубликовано большое количество работ (журнальные статьи в отечественных и зарубежных журналах, доклады на российских и международных конференциях, монографии и учебные пособия). Научная школа имеет широкие научные связи как внутри страны, так и за рубежом.
Активно сотрудничаем с
- институтом проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН (г. Москва),
- институтом проблем передачи информации им. А. А. Харкевича РАН (г. Москва),
- институтом программных систем РАН (г. Переславль-Залесский),
- институтом информационных технологий математики и механики Нижегородского государственного университета им. Н.И.Лобачевского.
Ряд представителей научной школы работают в научных центрах Великобритании и США. Начиная с 1993 года исследования сотрудников кафедры регулярно поддерживаются грантами РФФИ, Минобразования РФ, Президента РФ. Кафедра принимала активное участие в исследованиях в рамках мегагранта по вычислительной геометрии, ее сотрудники участвуют в работе лаборатории им. Делоне, созданной на средства мегагранта. Сотрудники кафедры участвуют в работе редколлегии журнала «Моделирование и анализ информационных систем», входят в состав диссертационных советов ЯрГУ по специальностям «Дискретная математика и математическая кибернетика» и «Теоретические основы информатики».
Научная школа по нелинейной динамике нейронных ассоциаций
Руководитель научной школы: зав. кафедрой компьютерных сетей, д.ф.-м.н., профессор С.Д. Глызин
Научная работа, выполняемая в рамках научной школы, посвящена в основном изучению динамических свойств моделей нейронных сетей, описываемых системами уравнений с запаздыванием. В настоящее время при математическом и физическом моделировании используются различные типы нейроподобных элементов. При этом все они весьма далеки от своего биологического прототипа – нервной клетки мозга. Использование биологических идей позволяет предложить модели нейронных сетей наделенные новыми свойствами. Состояние биологического нейрона характеризуется значением мембранного потенциала. В силу своей природы нейрон периодически генерирует кратковременные, высокоамплитудные импульсы. Для описания динамики мембранного потенциала импульсного нейрона научным коллективом была предложена модель, основанная на уравнениях с запаздыванием. Для сетей таких элементов, объединенных в кольцевые структуры из нейронных ассоциаций, показано, что синаптическими весами (характеризуют силу взаимодействия нейронов) можно распорядиться так, что система будет иметь аттракторы заранее заданной структуры. Для каждого из аттракторов импульсы нейронов в ассоциациях происходят с заранее заданными рассогласованиями по времени. Удалось предложить модель адаптации: под действием внешнего сигнала постепенно синаптические веса меняются так, что в дальнейшем, уже без воздействия, сеть генерирует копию внешнего сигнала. Для двух идентичных нейронных структур предложена архитектура взаимодействия, приводящая к синхронизации их колебаний (решена задача идентификации аттракторов). Тем самым, сеть может записывать, хранить и сличать колебательные режимы, т.е. исполнять роль памяти, основанной на волновых принципах (фазово-частотный подход к хранению информации в мозге). Наряду с описанными выше исследованиями коллективом кафедры в кооперации с сотрудниками математического факультета предложен ряд оригинальных асимптотических методов для изучения нелинейных систем дифференциальных уравнений с запаздыванием и частными производными. Выявлена иерархия и структура сложных установившихся состояний, определены области их реализации в пространстве параметров и начальных условий, а также пути формирования сложной динамики. Исследованы сложные временные структуры и явление мультистабильности в системах с запаздывающими обратными связями. Построена иерархия мультистабильных периодических аттракторов - медленно и быстро осциллирующих, которые могут быть рассмотрены как временные аналоги пространственно-однородных и неоднородных структур. Разработаны новые специальные методы построения квазинормальных форм для исследования решений нелинейных систем в окрестности точек бифуркаций с бесконечным числом возбужденных пространственных мод. Это позволило выявлять области реализации режимов различной формы, делать выводы об их устойчивости, аналитически определять амплитуды и частоты решений в закритической области. Большой цикл работ по данной тематике посвящен исследованию нормальных и квазинормальных форм для моделей нейронных сетей. Развитые методы имеют важные преимущества при решении задач о нелокальной структуре фазового пространства в задаче о динамике генераторов, связанных в цепочки различной конфигурации. Описанными методами исследован важный класс задач из нейродинамики. Рассмотрены вопросы о циклическом проведении возбуждения по замкнутым нейронным структурам, уравнения для описания которых выведены авторами из биологических предпосылок. На основе асимптотического анализа модели получены значения синаптических коэффициентов, которые гарантируют существование в нейронных образованиях волн активности наперед заданной структуры. Показано, что в системе сосуществуют колебательные режимы разных типов. На основе проведенного анализа даются интерпретации известным биологическим явлениям, связанным с формой и распространением возбуждения, структурой следов памяти, проблемой внимания, гипотезой о квантовании частот мозга и др. Следует также отметить, что коллективом был предложен ряд новых методов численного определения инвариантных характеристик аттракторов динамических систем и разработан программный комплекс Tracer для такого анализа. Результаты, полученные в ходе проведенных исследований, носят не только общетеоретический характер, но и имеют важное прикладное значение, они представляют собой значительный вклад в развитие теории колебаний, асимптотической теории дифференциальных и дифференциально-разностных уравнений, теории передачи информации. Разработки могут быть использованы при анализе конкретных прикладных задач нейродинамики, оптоэлектроники и т.д.
В рамках темы исследований за последние 10 лет прошли успешную защиту 8 кандидатских и 3 докторские диссертации.