Разработка методов большого параметра для асимптотического анализа моделей нейронных ассоциаций

Коллектив факультета постоянно развивает свой исследовательский потенциал регулярно выполняя фундаментальные и прикладные научно-исследовательские проекты, поддержанные Минобрнауки и российскими научными фондами. Кроме штатных сотрудников к выполнению проектов привлекаются аспиранты и студенты.


НИР в рамках госзадания Минобрнауки РФ
Руководитель проекта: Глызин Сергей Дмитриевич
Период выполнения проекта: 27.02.2014 - 27.02.2016
В рамках проекта были получены следующие результаты:

1. Предложены новые классы сингулярно возмущенных дифференциально-разностных уравнений с запаздыванием вольтерровского типа, с помощью которых описывается функционирование как отдельного нейрона, так и нейронных сетей.

2.  Разработаны новые методы асимптотического интегрирования некоторых классов систем функционально-дифференциальных уравнений.

3.  Для некоторого достаточно общего класса диффеоморфизмов кольца установлен  так называемый принцип кольца, т.е. предлагается набор достаточных условий, при которых каждый диффеоморфизм из приведенного класса имеет странный гиперболический аттрактор типа соленоида Смейла-Вильямса.

4. Показано сосуществование в цепочке нейронов ФитцХью-Нагумо с резисторно-индуктивными связями между соседними элементами при подходящем увеличении количества ее звеньев любого конечного числа устойчивых двумерных инвариантных торов.

5. Для сингулярно возмущенной системы двух дифференциальных уравнений с запаздыванием, моделирующей два связанных автогенератора с нелинейной обратной связью, доказано существование релаксационных периодических решений и условия их устойчивости.

6. Разработан и зарегистрирован пакет программ TracerRet, предназначенный для интерактивного моделирования распределенных задач с запаздыванием на вычислительном кластере.

Полученные в ходе выполнения проекта результаты предназначены для использования биологических идей при разработке моделей нейронных сетей, наделенных новыми свойствами, и применении методов нелинейной динамики, в том числе метода большого параметра, для исследования динамические свойства таких сетей.

Результаты проекта могут быть использованы как для построения нейронных ассоциаций с максимально большим числом сосуществующих аттракторов (моделирование ассоциативной памяти), так и для изучения особенностей решений типа импульсных пакетов (моделирование процесса передачи информации между нейронами или нейронными ассоциациями). Полученные результаты, очевидным образом, применимы к широкому классу физических и биологических моделей.




  • 30
    лет факультету
  • Более 2000
    выпускников
Подавать сертификаты ЕГЭ вместе с другими документами не нужно, ваши баллы будут проверяться в федеральной базе.